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本书介绍
凸优化研究在凸集上最小化凸函数的问题 。 凸性 ， 以及它的众多含义 ， 已经被用来为许多类凸规划提出有效的算法 。 因此 ， 凸优化已经广泛地影响了科学和工程的几个学科 。
在过去的几年里 ， 凸优化算法已经彻底改变了算法设计 ， 无论是离散优化问题还是连续优化问题 。 对于诸如图中最大流、二分图中最大匹配和子函数最小化等问题 ， 已知最快的算法涉及凸优化算法的基本和非平凡使用 ， 例如梯度下降、镜像下降、内点方法和切割平面方法 。 令人惊讶的是 ， 凸优化算法也被用来设计离散对象(如拟阵)的计数问题 。 同时 ， 凸优化算法已经成为许多现代机器学习应用的核心 。 在越来越大和越来越复杂的输入实例的驱动下 ， 对凸优化算法的需求也极大地推动了凸优化本身的发展 。
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这本书的目标是使读者能够深入理解凸优化的算法 。 重点是从第一性原理导出凸优化的关键算法 ， 并根据输入长度建立精确的运行时间界限 。 鉴于这些方法的广泛适用性 ， 单本书不可能展示所有这些方法的应用 。 这本书展示了各种离散优化和计数问题的快速算法的应用 。 本书中选择的应用程序旨在说明连续优化和离散优化之间令人惊讶的桥梁 。
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