那些高考中考得高分的孩子，在学习上是咋开窍的( 三 ) 北大15级的来

以下是我的回复全文：你提了一个超级深刻的问题，这个问题在我还是一个高中生的时候就也想知道答案。
后来我做老师这么多年、其实也一直试图在单纯的答案之外告诉每一个学生「思路是如何产生的」，因为我认为产生思路的过程，比某一个具体的思路更重要。所以今天我们就来谈谈解题的感觉是怎么来的。
但是在回答你的问题之前，我想先讲一个和「高考数学」看似没有关系的故事。
请注意，这只是“看似“没有关系。
01、风投教父的一个故事如果你关心当今的商业世界，「风险投资」是一个热门词汇，如果一个创业团队得到了风投支持，那就意味着你的公司会马上迎来爆发式成长，但——正如任何行业都有鄙视链，风投行业也是如此，有些风险投资机构孵化的创业项目成功率很低，他们的投资收益率也很低，而如果你用「孵化成功率」和「投资回报率」作为衡量标准的话，在当今世界的风投行业，约翰?杜尔（JohnDoerr）就是那个站在鄙视链顶端的男人：

KPCB风投合伙人约翰?杜尔在杜尔从事风险投资行业的二十年里，他只投资了两百多家公司，但却有将近100家成功上市——而在美国最富创新精神的硅谷地区，风投机构平均每投资100家企业，才能命中1家上市；而且如果打开杜尔投资的这些上市企业，你可以到Google和Amazon这种改变人类商业历史的超大型公司。
所以杜尔在美国被称为「风投教父」，他执掌的投资基金凯鹏华盈（KPCB）是当今世界最大的风投机构。
今天我要讲的这个故事就和他有关。
有一次凯鹏华盈的投资经理一起分析一个企业的运作情况，汇报完毕后，大家问杜尔有什么问题。
杜尔说，他唯一的担心是这家企业毛利率太高了。
当时大家很困惑，因为正常而言、一家企业毛利率不是越高越好吗？
结果杜尔说：你们还记得硅图公司（SiliconGraphics）吗？他就是这么死掉的。
在这儿需要补充一个小背景：硅图是世纪80年代初期的一家服务器公司，他的产品在当时代表了最高的技术水平，在市场上也最有竞争力，所以它的毛利率一度高达70%，非常抢眼，在当时收到热捧，市场一致认为他能代表人类计算机硬件设备的未来。但很不幸2000年左右美国互联网泡沫破碎，硅图立即破产了，今天Google的总部就是当初硅图公司的大楼。
杜尔说，硅图的败局就是因为产品毛利率太高。如此高的利润率是一种诅咒，这导致任何低利润率、但其实是企业发展中必要的事，公司都不愿意去做，结果他会错失很多潜在机会，而经济一旦下行，市场需求开始改变，这类公司的业绩就会马上下跌。更糟糕的是由于它的核心产品利润率太高，他的产品线过于单一，躺着也能挣钱，一旦遇到市场波动，这样的企业甚至没有挣扎的能力，所以很快就会破产。
大家恍然大悟。
02、一项心理学研究我不知道你有没有从这位风投教父的行为中看出什么端倪。但在我看来，杜尔的行为清晰地展现了高手和凡人的最本质差异：面对具体问题，凡人看到的是眼前的信息，但高手却能想到一个类似的案例。
这个世界上有些人拥有在外人看来很神秘的能力：在铁路部门工作了大半辈子的老警察能在人山人海当中一眼辨别出火车上的扒手；有些公司资深的HR跟申请人聊上二三十分钟就能摸清别人的工作能力；一些身经百战的政客在和记者短暂交谈后、就能看出面前的记者是成熟还是幼稚；你周围的学霸读完一道题目就可以从中看出突破性思路。
其实这些不同领域里的高手使用的是同一套方法，这种方法看似神秘，但如果你去问任何一个在计算机科学领域工作的学者，请他们给一个外行简单讲讲「机器学习」是怎么工作的，他们一定都会提到一个东西，那就是「模式识别」。
但是——正如我们之前说过的，有人的地方就有江湖，任何一个江湖都有鄙视链，据说当我们提到模式识别的时候，也有高级的识别和低级的识别之分。
2018年6月在美国有一本叫做TheCreativeCurve的新书出版，它的作者AllenGannett是一家商业战略分析机构的创始人，他的服务对象包括了通用电气和微软这些顶级的大企业，所以这本书一经推出立即占据了各大书籍购物网站的首页，如果你去美国亚马逊搜一下这本书，可以看到它现在依然保持着五星评级。
在这本书里，作者就引述了一位心理学家罗伯特·拜伦（RobertBaron）的理论，把模式识别分成了两种级别。
拜伦教授说，比较初等的模式识别叫“提取原型（prototype）”，这类模式识别要求你了解自己研究对象的基本特点，你要能对他们的主要特征进行抽象提取。能过掌握这种模式识别能力的投资人可以迅速分析一家公司的财报，提炼他们的财务数据、了解业务的增长情况，判断他们的盈亏概率，并对未来进行大方向上的预测。
这样的动作在大部分情况下能够保证你拥有不错的收益，但仅靠这个、你很难成为大佬，因为的确有一些东西，它的特征你很难精确量化，有时做起决策你要特别谨慎，还经常误入歧途——我们之前谈到的硅图公司就是一个活生生的案例：它的财务指标一切良好，它的运营能力其他公司望尘莫及，但最终在整体经济产生波动时它却一败涂地。
然而，像杜尔这样的投资高手却能避免这种失败，那是因为他掌握了「模式识别」的第二重境界，这种境界叫做“范例识别（exemplar）”。
03、范例识别：顶尖高手的策略我高中时代的数学老师在我看来是一个很神秘的高手，每次我有难题不会，去办公室找他，他几乎都能给我三两句话点出一个大的思路方向，只要按照他的想法做两步，我自己就能把这道难题解出来。
但像我这样的学生是不会满足于仅仅把题目做对的，我更想知道他是怎么想到这个思路的，所以我一有机会就缠着他非让他给我讲出个所以然不可，然而我每一次试图打破沙锅问到底的时候，他总能从自己办公室的书柜里抽出一本教案，很快翻出一道题，对我说：你看这道题，和你问的那道题目基本是一样的。
每次考试你感觉考的都是新题，但数学老师的口头禅是「这道题我上节课刚讲过」；凯鹏华盈的基金经理都在盯着一家公司的财务指标进行数据分析，但风投教父杜尔却直接举出了一个曾经风头无两、但最终灰飞烟灭的例子——这其实就是高手和菜鸟的区别，这就是初等模式识别和高级模式识别的区别，这就是你和那些好学生们的区别。
其实无论在任何行业，如果你积累足够多的人生经验，碰到过许多公司的意外覆灭，和许多西方大记者谈笑风生，见识过十年高考的每一道真题，你就会进入这种模式识别的高级境界。
04、如何训练自己的「模式识别」能力道理就是这么个道理，但我是一个教高中数学的老师，所以接下来我还想给你一点更具体的指导。
模式识别有两种境界，在我看来这两种境界不是森林里的两条路，而是一把梯子的上下级，你得先能「提取原型」，再懂「识别范例」。
提取原型，具体到高中的数学，就是你得知道自己做的每一道题考了什么知识点，以及这个知识点是怎么考的——我在《高考数学：自我提升方法》这次课中详细说过错题分析时你一定要在三个大步骤上对10个小问题进行系统排查，整理错题集时你要遵循四项基本原则，而其中第二点就是要对题目考查的知识点进行剥离，第三点是对重点步骤进行细节分析——如果你站在我们今天这篇文章的角度观察，这个步骤其实就是「模式提取」；
至于「识别范例」，这就是一种更高级的技能，它要求你在那些零零散散的题目上整合出一个更高级的体系，你既可以自下而上逐步积累材料、然后定期归类总结；也可以自上而下进行顶层设计，后期再对这个框架进行补充完善，做到这一步，你见到任何题目，都可以在自己的知识系统内迅速定位，锁定系统目标之后，你就能在那里发现一道和眼前的题目「差不多」的例题。
一旦到了这种境界，那你就会拥有让别人感觉非常神奇的「题感」：你见到题目出现三角函数求最值，你会想到要么化成标准型、要么转化为二次函数；
你看到要证明线面垂直，就能想到去一个平面中找两条相交直线，让它和另一个平面内某一直线垂直；读到题目说单调性，你能想到直接求导；
但是看到ln(x^2+1)的单调性、你还能默默想到，高考大纲不建议你对这样的复合函数进行求导，你最好使用剥洋葱的思路进行层层分析。
你看，你的每一个分析都正确，但别人问你是怎么想到的你却很难说清，这就是所谓的「题感」——一切都是那么自然，但一切却是那么不可言传。
因为只有你自己知道：其实这道题，我以前见过。

■高三学到接近满分的时候突然领悟，高考是一场考验各所高中的游戏，教育学生、选拔人才，尽是谎言。我们学生能接触到这场“游戏”只有学校这个环境，真正的游戏玩家，则是高中领导、省市教育局和教研组，学生只是棋子，甚至高中普通的老师也是棋子。

当我理解这点之后，学习上、生活上的大部分问题就迎面而解。
以下是我回过头来的思考。
0.对高考而言，出题范围远远大于学生能复习的范围，考懵99.99%的人太容易。
1.每个高校在一个省的招生数量是几乎不变的，高考招生是各个省直辖市自治区独立的，考全国卷也是独立划线，所以高考的本质是省内筛选，今年考了100个750分，清北录取101人，那么你就算考了749分，也上不了清北。所以存在衡中这样的学校。筛选的背后是各所高中资源的竞争。
2.高中在省、市的资源决定了它的教学水平和成绩，这里的资源不仅仅是师资、生源和硬件，更重要的是，把握出题、考试的资源，不仅仅是高考，还有奥赛、自主招生，甚至原来有的二级运动员、省级竞赛，艺术招生，特长生，这些资源是学校的命脉。
3.重点高中的命门是两个指标：平均型指标（平均分、一本率、重点率），和突出型指标（清北港人数、状元、top5人数）。突出型指标的学生只有5%左右，学校却要投入一半的资源（重点班，竞赛班，加分后冲刺班，顶尖师资，人力资源，奥赛投入，硬件实验室投入等等）。所以为什么虽然身在重点高中，高中依然对你不好，很大一部分可能因为你其实是在平分一半资源的另外95%的学生中。
4.这5%的学生（我可没说成绩前5%）的生活是相当爽，几乎能想到的学生特权，都可以用最终的录取结果（我可没说高考成绩）来换。而且这些学生是211保底。我们这甚至只要是我校的实验班学生，去本地的211大学自主招生面试，只要露面，100%给20分加分。
5.这些学生是什么样的？如何成为这5%的学生？一种是天才学习型选手，学校会匹配高考路线。一种是竞赛型选手，和天才型选手有很大重合，目标是自主招生，特长生，艺术生等等考试，不是天才的选手也需要高中之前家里或者初中很长时间的铺垫，不是高中三年能达到的，这些学生很多是原来重点高中初中部的学生，所以可以用同样的资源。还有一种是关系型选手，这就不讲了。最后一种是努力型选手，我只是一个幸运的努力型选手。
6.高中都会给努力型选手留通道，虽然这条通道在高三总复习时会关闭。努力型选手需要强大的服从能力，忘掉尊严，就是服从，然后拿出成绩。这条道路其实很宽，只要从高一就按总复习的强度学习就行，直面问题，哪儿缺补哪儿，主动学习，从头就当那只被填的鸭子。也有很多努力型选手因为健康和体力的原因不允许，这比较惋惜。让学校看到你成为走高考路线能为学校贡献1个突出型成绩的可能，这样才能混到一张高分俱乐部的门票。
7.高一高二能考高分，不进高分俱乐部，高考也能高分？高一高二混混，高三能冲top？对努力型选手，不存在的。没有学校投入的资源，想拿高考的高分几乎不可能（划重点：高考的高分，省模市模算个P，充满烟雾弹）。想想为什么偏远地方的高中出清北越来越难？为什么状元越来越往重点高中集中？天才型选手？你是吗？
8.那95%的老师，不会用拿突出成绩的方式教育学生，只会拿保证平均成绩的方法教育学生，怎么教呢？从高一开始，题海，重复，扣重点，预测题型，分析风格，天天扣细节，所有人必须保质保量完成，必须服从。是不是很熟悉？能拿突出成绩的学生，早就通过学校留的通道上去了。而5%的老师怎么教呢？因材施教。天才型学生怕他骄傲多批评，努力型学生怕他累着针对性减免作业，竞赛型选手带队当爹当妈，冲刺型选手帮他们恶补几个月拿个分数线。老师几乎就是按金牌教练的方式施教。相比之下，普通班老师那叫因材施教吗？顶多是关心关心。人的精力，老师的数量，始终是有限的。
9.如果到了高三第一轮复习还混不到那5%里头，基本就和高分无缘。有例外，一是直到高三第一轮复习才开始学习的天才型选手，我这届的理科状元就是这样的。二是突然有渠道找到掌握游戏的，或者懂得5%规则的老师，这些老师需要至少一轮总复习的时间去指导你。如果你不是天才，你有家底么？有背景么？有关系么？
10.对绝大部分学生，高中只是服从性测试。机械性的重复劳动使得学习异化。别说未成年的小屁孩了，劳动强度大的职业：医生，老师，警察，每天劳动12小时后，连续3年，一个月休1天，肯定都会崩溃。