广义相对论|宇宙是平坦的，这到底是什么意思广义相对论

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在欧氏几何中有这么一个公理：过直线外一点，只能引一条直线与之平行。那么，能不能过直线外一点引多条直线与之平行，又或者过直线外一点不能引直线与之平行？尼古拉·洛巴切夫斯基和雅诺斯·鲍耶独立证明了前者，而伯恩哈德·黎曼证明了后者。后来，黎曼对这些几何进行了总结，开创了黎曼几何。
也就是说，有三种基本不同的空间表面。有正曲率的曲面，例如球面；有负曲率的曲面，例如马鞍面；还有一些曲率为零的曲面，就像一张平坦的纸。当时，黎曼几何虽然被开创出来，但黎曼也不知道有何作用。
在20世纪早期，阿尔伯特·爱因斯坦利用黎曼的度规张量发展了广义相对论。简单地说，爱因斯坦意识到，用绝对的方式来考虑空间和时间是没有意义的。在狭义相对论中，如果你以接近光速的速度旅行，空间会沿着你的运动方向收缩、时间会膨胀。然而，狭义相对论所描述的是一个没有引力的宇宙。
但我们的宇宙确实有引力。不仅是质量的存在，还有所有形式的能量的存在，都会导致时空结构以一种特定的方式弯曲。爱因斯坦花了整整十年的时间，从1905年到1915年，才在很大程度上依靠黎曼的早期工作，弄清楚如何将引力纳入相对论。
它的非凡之处在于，当我们将广义相对论的场方程应用于我们的宇宙时，我们发现三件事之间存在错综复杂的关系：宇宙中各种物质和能量的总和；在最大的宇宙尺度上，宇宙整体膨胀的速度；以及可观测宇宙的曲率。
在热大爆炸的最初时刻，宇宙非常热，非常密集，而且膨胀得非常快。因为，在广义相对论中，时空结构本身的演化方式完全依赖于其中的物质和能量，所以像这样的宇宙如何随着时间的推移而演化，实际上只有三种可能性。
第一种可能，如果膨胀率对于宇宙中物质和能量的数量来说太低，物质和能量的联合引力效应将减缓膨胀，最终导致它停止并反转方向收缩。很快，宇宙就会在大收缩中坍塌。
第二种可能，如果膨胀率对于宇宙中物质和能量的数量来说太高，引力不仅无法阻止和逆转膨胀，甚至可能无法实质性地减慢它。宇宙失控膨胀的危险是非常大的，会使星系、恒星甚至原子的形成成为不可能。
第三种可能，如果膨胀速率和总物质和能量密度平衡得恰到好处，宇宙会永远膨胀下去，并形成大量丰富、复杂的结构。
也就是说，相对于膨胀率而言，物质和能量太多的宇宙将具有正曲率，而物质和能量太少的宇宙将具有负曲率，只有平衡的情况下才会是平的。我们的宇宙的一切都很平衡，因此它是平坦的。我们可以利用宇宙微波背景来揭示宇宙的曲率。
我们的宇宙在热大爆炸的早期阶段是非常均匀的，但不是完全均匀的，还有一些微小的缺陷：区域的密度比平均水平略高或略低。这是引力和辐射相互作用的结果，前者优先吸引物质和能量到密度较大的区域，而后者则反过来推动物质。结果，我们得到了一组温度波动的模式，这些模式被印在了可观察到的辐射中，这就是大爆炸留下的宇宙微波背景。
【广义相对论|宇宙是平坦的，这到底是什么意思】这些温度的波动在特定的距离尺度上有一个范围。在一个平坦的宇宙中，这些尺度呈现原样，而在一个弯曲的宇宙中，这些尺度会显得更大(正曲率的宇宙中)或更小(负曲率的宇宙中) 。根据我们从普朗克卫星和其他来源观测到的宇宙背景辐射温度波动的大小，我们可以确定宇宙不仅是平坦的，而且其平坦度至少达到 99.6% 。