娱乐大爆料|二次函数实际应用之拱桥、地道题目，水面宽度，汽车能否安全通过

二次函数实际应用题有多种类似，好比行程题目、利润题目、面积最值题目等等，其中拱桥题目、地道题目，因为问题比较抽象，许多同学要么不理解问题的意思，要么不会将实际题目转化为数学题目，感觉问题很难，无从下手。本篇文章主要先容二次函数实际应用之拱桥题目，一般求解水面的宽度和船能否安全通过拱桥；地道题目，一般求解汽车能否安全通过。

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例题1：如图，有一座拱桥洞呈抛物线外形，这个桥洞的最大高度为16m ，跨度为40m ，现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中，则抛物线对应的函数关系式为_____.

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分析：求抛物线的解析式，一般有三种方法：一般式、顶点式和交点式。根据题意，抛物线的顶点坐标是（20 ， 16），并且过（0 ， 0），利用抛物线的顶点坐标式待定系数法求它的表达式则可．

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利用待定系数法求二次函数解析式，选对方法很重要，不是所有的问题一上来就设一般式进行求解。
例题2：如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的间隔为4m ， AB=12m ， D、E为拱桥底部的两点，且DE∥AB ，点E到直线AB的间隔为5m ，则DE的长为_____m.

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分析：首先建立平面直角坐标系， x轴在直线DE上， y轴经由最高点C ，设AB与y轴交于H ，求出OC的长，然后设该抛物线的解析式为：y=ax^2+k ，根据题干前提求出a和k的值，再令y=0 ，求出x的值，即可求出D和E点的坐标， DE的长度即可求出．

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通过建立平面直角坐标系，将实际题目转化为函数题目。固然坐标系可以任意建立，但是对我们来说，求解析式越简朴越好，不要自己给自己找麻烦。

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例题3：某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面宽AB为4m ，顶部C间隔地面的高度为4.4m ，现有一辆货车，其装货宽度为2.4m ，高度2.8米，请通过计算说明该货车能否通过此大门？

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分析：首先建立适当的平面直角坐标系，并利用图象中的数据确定二次函数的解析式，进而得到装货后的最大高度，即可求解．
解：以C为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，建立如下图所示的平面直角坐标系，

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根据题意知， A（-2 ， -4.4）， B（2 ， -4.4），设这个函数解析式为y=kx^2．
将A的坐标代入，得y=-1.1x^2 ，
∵货车装货的宽度为2.4m ，
∴E、F两点的横坐标就应该是-1.2和1.2 ，
∴当x=1.2时 y=-1.584 ，
∴GH=CH-CG=4.4-1.584=2.816（m），
因此这辆汽车装货后的最大高度为2.816m ，
由于2.8＜2.816 ，所以该货车能够通过此大门．