陶哲轩之后，有人在这个猜想的证明之路上又前进了一步( 三 )

在 Bateman 和 Katz 的论文发表后不久， Gowers 启动了一个大规模线上合作项目——Polymath ，进行此类尝试。
但是，这个项目很快搁浅。「这需要很高超的技术能力，这个项目更适合一两个为此坚持了很久的人来执行。」Gowers 表示。
幸运的是， Bloom 和 Sisask 出现并做了尝试。最初，二人受到埃尔德什等差数列猜想中技术之美的吸引，开始各自思考该猜想。「这是我最初涉及的研究问题之一。」Sisask 说道。
2014 年， Bloom 和 Sisask 联手。 2016 年，他们认为自己得到了解决方案。 Bloom 甚至在一次讲座中宣布了结果，不过后来发现其中一些论据站不住脚。于是他们继续努力，深入探索 Bateman 和 Katz 方法的内部原理，并最终提出了新的思路，能够将其观点从 Set 纸牌迁移到整数范畴。
Katz 表示，二人发表的新论文看起来「万事俱备」，「我不相信他们之前的论断，但我相信这次的结果。」
Fox 认为， Bloom 和 Sisask 的工作是「一项伟大的成就」。他和其他数学家急切地想要探索能否将这篇新论文中的技术应用到其他问题中。「我认为，这个方法将会产生巨大影响，」Fox 说道。
当然，这项工作距离完整地证明埃尔德什等差数列猜想还很远。 Bloom 和 Sisask 只证明了等差三元组的部分，还没有证明更长的数列。
即使二人已经解决掉了等差三元组问题，很多数学家仍将埃尔德什等差数列猜想看作「红鲱鱼」（即为分散注意力而提出的不相干事实或论点）。证明埃尔德什稠密性能够确保等差三元组的存在很难，数学家怀疑使这一保障失效的稠密性或许更低，可能只比 Behrend 构建的避免等差数列的数集稠密性稍高一点。
「我们并未完全解决该猜想，我们只是对此多了一点深刻认识。」Bloom 说道。
Fox 表示， Bloom 和 Sisask 或许已经竭尽所能地推进当前的方法。「我们需要真正的新工具，能够更好地挖掘出新东西。」Fox 说道。但是他还表示：「现在或许并不是故事的结局。」