案例青春期|清北学子都知道的科普知识:著名的世界末日猜想——汉诺塔问题
在世界中心宏伟的神殿中 , 安放着一块铜板 , 铜板上有三根金刚石针 , 如蜂针一样细 。
【案例青春期|清北学子都知道的科普知识:著名的世界末日猜想——汉诺塔问题】在创世之时 , 主神梵天将64个纯金圆片放在了其中一根针上 , 最大的金片放在最下面紧贴着铜板 , 越往上金片越小 。
这就是婆罗门之塔 。
文章图片
夜以继日 , 当班的僧侣必须将这些金片从一根针上移到另一根针上 。
文章图片
当64个金片都被从天神已穿好的针上移动到另一根上时 , 梵塔、寺庙及众生都将化为灰尘 , 伴随着一声霹雳 , 整个世界都会消失 。
文章图片
规则是:
1.每次只能移动一个金片;
2.金片必须放在某个针上;
3.每次都必须保证大的金片不会放在小金片的上面 。
那一共需要移动多少次呢?
为了解答这个问题 , 我们不妨做出假设:
有1个金片 , 需要移动的次数是1;
有2个金片 , 需要移动的次数是3;
有3个金片 , 需要移动的次数是7;
有4个金片 , 需要移动的次数是15;
有次我们可以发现规律是:每多移动一个 , 是前一次的2倍还多1个 。
那如果我们移动的金片是n个 , 则有:移动次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7,且f(k+1)=2*f(k)+1 。 此后不难证明f(n)=2^n-1 。
将婆罗门之塔上的64个金片从一根针上全部转移到另一根上面需要花费多长时间呢?假设僧侣们全年无休 , 夜以继日地工作 , 每秒可以移动一步 , 而一年大约有31558000秒 , 因此大约需要超过5800亿年的时间才能完成这项工作 。
所以 , 距离地球毁灭还要远着呢……