数学猜想数学猜想：数学独特魅力的一种体现 abc猜想|数学

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据最近的英国《自然》杂志报道，日本数学家望月新一（Shinichi Mochizuki）将发布重要数学猜想——abc猜想的证明过程，定稿长达600多页。8年前，他曾用长达500多页的4篇论文，声称自己证明了abc猜想，引发学术界大讨论，然而很少有人能够理解他的这项工作。abc猜想是数学中最大的开放性问题之一，它表现出了整数加法和乘法间深刻的联系；很多著名的数学猜想和定理都基于它问世，这使得该猜想备受青睐。这回望月新一的证明过程即将出版，再度引起了人们对数学猜想的关注和重视。
数学猜想(或称数学猜测、数学假设、数学问题等)，非一般的猜想或游戏。它是根据已知条件的数学原理对未知的量及其关系的似真推断，它既有逻辑的成分，又含有非逻辑的成分，因此它具有一定的科学性和很大程度的假定性。这样的假定性命题是否正确，尚需通过验证和论证。虽然数学猜想的结论不一定正确，但它作为一种创造性的思维活动，是科学发现的一种重要方法，也是数学独特魅力的一种体现。
数学猜想由前提和结论两部分组成。它以已有的部分事实和正确的数学知识（公理、定理、公式等）为前提,以在前提的基础上作出的假定性的判断为结论。它可分为存在型猜想(如“费马猜想”)，状态型猜想(如“庞加莱猜想”)，关系型猜想(如“哥德巴赫猜想”)，方法型猜想(如“四色问题”)等。数学猜想是以一定的数学事实为根据，包含着以数学事实作为基础的可贵的想象成分；没有数学事实作根据，随心所欲地胡猜乱想得到的命题不能称之为“数学猜想”。
数学猜想通常是应用观察、类比、分析、归纳等方法提出的，或者是在灵感中、直觉中闪现出来的。例如，中国数学家周海中根据已知的梅森素数及其排列，巧妙地运用联系观察法和不完全归纳法，于1992年正式提出了梅森素数分布的重要猜想(即“周氏猜测”)；美籍挪威数学家、菲尔茨奖和沃尔夫奖得主阿特勒·塞尔伯格认为：周氏猜测具有创新性，开创了富于启发性的新方法；其创新性还表现在揭示新的规律上。
数学猜想是猜想者运用分析、综合、演绎尤其是类比、归纳等科学发现的思维方法,通过对数学对象和客观现象的洞察而预测新的数学事实与规律。创新性是其重要特征，没有创新,就谈不上数学猜想,创新是数学猜想的灵魂。数学猜想的创新性表现于揭示新的数学事实、预见新的数学规律。可见创新性是数学猜想的一大特点。
破解数学猜想，是最智慧的头脑所进行的最艰难、最深入的探索。探索就是在确定性之外寻求人们还不了解的领域和事实，探索的武器和工具是思维创新、方法创新、理论创新；创新需要改变旧的思维方式、方法，突破固有的理论观点。例如，2018年9月，英国数学家迈克尔·阿蒂亚声称已破解黎曼假设。他在证明过程中引入了一个新的函数(即“Todd函数”)，并运用了物理学中精细结构常数α；这是一种颇具创新性的研究方法。
数学猜想有的被验证为正确的(如费马大定理、卡塔兰猜想、庞加莱猜想、林格尔猜想等)，并转化为定理，汇入数学理论体系之中；有的被验证为错误的(如梅森猜想、欧拉猜想、费马数猜想、冯·诺伊曼猜想等)；还有一些正在验证过程中(如abc猜想、黎曼假设、杰波夫猜想、哥德巴赫猜想等)。可以说，数学猜想的解决对于数学发展所带来的影响，不仅在于猜想本身的被证明或证否，解决数学猜想过程中所采用的创新研究方法，也是数学发展的重大影响因子。
数学猜想一般都是经过对大量事实的观察、验证、类比、归纳、概括等而提出来的。这种从特殊到一般，从个性中发现共性的方法是数学研究的重要动力。数学猜想的提出与研究，生动地体现了辩证法在数学中的应用，极大地推动了数学方法论的研究；而数学方法对于数学的发展起着关键性的推动作用，许多比较困难的重大问题的解决，往往取决于数学概念和数学方法上的突破。

数学猜想 数学猜想：数学独特魅力的一种体现

数学猜想数学猜想：数学独特魅力的一种体现