『躺鸡萌妹』《怪物猎人世界》节弹运实际效果数理统计《怪物猎人世界》的节弹效果可以让玩家

《怪物猎人世界》的节弹效果可以让玩家以一定几率不消耗子弹。下面请看由“Navi酱”带来的《怪物猎人世界》节弹运实际效果数理统计，希望对大家有用。
警告：本帖会涉及一些数学知识，觉得有点偏硬核的请谨慎食用。
那么第一个问题：什么是节弹运？我们以真节弹为例，解包给出的官方节弹率是30% ，也就是说发射一颗子弹有30%的概率不消耗该颗子弹，可认为是等效扩充了弹夹和总弹容。那么真节弹能为我们的弹夹/总弹容在数学期望上扩增多少呢？
在这里我们将考虑一个很大的样本，使得其可以大致看做是系统。也就是说我们发射的子弹足够多，那么利用真节弹扩增的弹药会趋近于哪个值呢。我们不妨把这些“足够多”的子弹归一化，看作是一颗子弹，那么简单的，我们打出1发子弹的概率是0.7 ，打出2发子弹的概率是0.3*0.7 ，打出i发子弹的概率是0.3^（i-1）*0.7 。
数学期望就是这些概率和打出子弹数的加权和，计算结果如下，这个计算是简单的等差数列和等比数列之积的求和以及极限，准备高考的同学可以作为网课练习题手算（不是）。
大样本节弹数数学期望
可以看到这个值实际上就等于1/0.7 ，和之前普遍认为的扩容42.9%相符合。
这样我们就得出结论，在实际战斗中，扩容量大于42.9%意味着你的节弹超过了系统平均值，被认为“节弹运强” ，小于则是“节弹运弱” ，而联动贴的节弹扩增率是126/56=225% ，远远高于42.9% ，那么是不是可以认为这就一定离谱了呢？还不能！
道理很简单，大家想一下，如果只有一发子弹，那么扩容量就算到300% ，也就是说打出三发子弹，概率也高达0.3^2*0.7=6.3% ，这绝对说不上是离谱。其实大家也应该发现了，这就是样本量的问题，样本量越大会导致样本和系统的偏差越小，越能代表系统也就意味着出现和系统值较大的偏差的概率更低。
这里科普一下什么叫抽样误差，在这里我们不考虑抽样方式带来的误差（毕竟游戏里射子弹也没什么人为的偏向性）。在维基百科的定义是：
抽样误差的定义...
在统计中，当从总体的子集或样本中估计总体的统计特征时，会发生抽样误差。由于样本不包括总体的所有成员，因此样本的统计量（例如均值和四分位数）通常与整个总体的特征（称为参数）不同。例如，如果一个人测量一个国家的一百万人口中一千人的身高，那么该国的平均身高通常不同于该国所有一百万人的平均身高。
而这里的问题则是从总体样本（因为卡普空设定了系统平均值，这是恒定不变的，可以认为系统样本量=无穷）中抽取了126个样本，该样本是否能代表总体呢？答案是，至少在目前的学术界的科研实践里面，这样的样本量产生的抽样误差已经足够小。
好，那么接下来我们来讨论，联动贴中的“节弹运”是否能够通过概率计算的方式来衡量呢？
首先我们考虑第一个角度，我们把这个问题看成是“在发射126发子弹中触发至少70次节弹的概率是多少” ，这个问题是复合二项分布的条件的（具体条件不介绍啦，有兴趣可以自己去查一下，到处都有的）因此我们可以计算：
触发至少70次节弹...

文章图片
概率是十亿分之2.2 。当然这里的计算是有点小问题的，因为这样的计算包含了节弹数少于39的情况——而这是不可能的——因为如果节弹数少于39 ，那么总消耗子弹会大于猎人背包包括调和总共的榴弹上限，因此我们实际需要计算的问题应该是：“在节弹至少触发39次的情况下，节弹至少触发70次的概率是多少” ，这是典型的条件概率问题，答案就是我们之前计算的概率除以“节弹至少触发39次的情况” ，而直接用这个条件概率也是有问题的，因为这样等于默认了联动贴的节弹数大于39 ，相当于白送了一个概率，因此还要再乘“节弹至少触发39次的概率” ，最终结果是不变的。