『物理』彪悍的人生不需要解释，物理学界的大侦探——安德森( 二 ) |贝尔实验室|自然科学|美好，一直在身

费赫开始给他鼓劲儿：“对，样品晶格。我们需要考虑的是晶格中的电子波函数，布洛赫波。要我说布洛赫真是个天才，本来电子波函数在固体中传播问题是个大麻烦，固体内部粒子太多啦；但他把复杂的离子和电子环境，简化成周期性排列的势场，再用傅里叶分析，也就是波矢的观点……”

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氯化钠晶格示意
“电子的波函数在晶格中传播， ”话语间隔了很久，但又给人莫名连贯的感觉，安德森继续说道， “周期性的晶格让平面波被调制成波包，这就是布洛赫波。而在案发现场，晶格中出现了掺杂……”
“气人吧，材料中的晶格散射电子，掺杂也散射电子，你说同样是散射，布洛赫的线人帮他立了个一等功，我的线人就丢了。 ”
侦探则沉稳地说：“别急，丢失信息本身就是新的信息。要找到这两种散射的区别，我们要重新看这个现场。 ”
“现场，就是无边无尽的离子，你就当它们是不动的又大又重的桩子，它们带来了化学键或者说电势阱，加上刷刷飞的电子，还有我往里扔的新的大桩子，没啦。 ”
“不，现场是一片迷雾。 ”安德森断然地说道，费赫微微愣住了。
安德森来来回回地踱步，用有些强调性的语气，一字一句地就像在提示自己案件细节：“晶格不是完美的，理想的晶格只是我们对材料画了一幅画。材料中的离子会有缺陷，不会完全规则， ”他仿佛盯着一处离子缺陷，又掠过它继续踱步， “而电子的量子波弥漫在离子中，散射，衍射，被调制成波包，彼此干涉，三维晶格——这里是一整片巨大的迷雾。 ”
“没那么悲观，复杂的随机信息，我们可以统计嘛。你看吧，就像理想晶格也好，还有像平均数密度，平均自由程，对吧，不管它千变万化，统计平均出来就是庐山真面目。 ”费赫不由得提高了音量，他内心觉得不能任由自己失去数学的武装而笔直地坠入现场。
“统计，这里有东西被‘统计’抹掉了，就在这个第一案发现场！在这里，增加了新的杂质。 ”
“你要说，有新的大雾了对吧？”
安德森注视着费赫，随即说道：“是的，新的迷雾。之前的电子波和离子分布，它们认可了布洛赫的统计。但现在，眼前的这片由掺杂产生的新的迷雾，不认可。 ”他停止了踱步，专心地看着眼前的一切。
“但我们有什么办法呢？不是我悲观哈，在这块样品里面，除了统计，我们一无所有。 ”
“让我们梳理一下线索……”
“咱们还有线索？”
“首先，理论工具是正确的，在这里量子力学和场论起作用；第二，我们不可能重建每个粒子，必须使用统计；第三，布洛赫说明了理想晶格的假设原本是靠得住的，统计平均有它的价值；第四，在这片迷雾里面，有重要的信息被统计抹掉了，而我们需要用统计把它找回来。 ”
片刻，费赫问道：“然后呢？我们这是回到起点了吗？”
“不，我们找到终点了。 ”安德森笑着看向费赫， “这片迷雾本身，就是谜底。 ”
“侦探先生……”
“费赫警官，一个较复杂的系统，统计指标一般有哪些呢？”没有等待回答，安德森继续说道， “整体趋势，也就是各种平均值；样本偏离平均的无序程度，也就是方差标准差等等；当然，还有峰值谷值的分布形状。这三类指标是任何本科生都清楚的。
安德森看向眼前的空间：“所有固体材料现场的迷雾，都有上述三种统计特征，只不过极为整齐的晶格中，周期性这个整体趋势，远远盖过了无序性和分布形状，因而基于理想晶格周期势场的布洛赫波取得了成功。布洛赫的巨大成功让我们在这片案发现场产生了错觉，以为统计等于平均。 ”