解析几何的创立是数学史上一次划时代的转折 。而平面直角坐标系的建立正是解析几何得以创立的基础 。直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁，它使几何概念可以用代数形式来表示，几何图形也可以用代数形式来表示，于是代数和几何就这样合为一家人了 。
【数学家勒内?笛卡尔与瑞典公主克里斯汀的爱情故事】此外，现在使用的许多数学符号都是笛卡尔最先使用的，这包括了已知数a, b, c以及未知数x, y, z等，还有指数的表示方法 。他还发现了凸多面体边、顶点、面之间的关系，后人称为欧拉-笛卡尔公式 。还有微积分中常见的笛卡尔叶形线也是他发现的 。
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