数学与天平的妙用( 二 ) _小知识

7.第一次甲乙合称，第二次乙丙合称，第三次丙甲合称。然后计算，(甲乙+乙丙+丙甲)÷2—甲乙=丙，同理得出甲、乙重量。或第一次甲乙丙合称，第二次：甲乙合称，求出丙，第三次乙丙合称，求出甲，甲乙丙—甲—丙=20(称算结合的办法)；

8.第一次：20克砝码+25克药粉=45克药粉；第二次：20克砝码+5克药粉=25克药粉。

B组：

9.3个砝码各自重1克、3克、9克，他利用 3克橡皮泥从10克里称出9克，把称出的这9克捏到一起就可以了；

10.(1)至少要熔成5个，(2)分别重：1，3，9，27，81克。称物品时，可以将砝码放在天平的一端，也可以分放在两端，即有一端是物品和砝码混合放着。如称116克物时，可以这样放： 81＋27＋9=1＋116(物品)，其它各种重量的称法，可自己想一想；

11.称一系列重量在1到40克之间的任何物体，如果砝码只能放在天平的一端，只需6个砝码，其重量分别为1、2、4、8、16、32克；如果天平两端均能放砝码，则只需按1、3、9、27克四个砝码。例如某物体重26克，如砝码只能放在天平一端，只需用2、8、16克三个砝码，若天平两端均能放，就只需1、27克两个砝码；

12.有三组砝码：(1) 1克、 2克、4克、8克、16克、32克、64克、128克，2)1克、2克、3克、7克、14克、23克、49克、56克，(3)1克、2克、4克、8克、10克、20克、40克、80克；

13.只需4个，它们的重量分别是2、6、18、54克。称量的方法是若称偶数克，如称28克的可在天平左盘中放18、6、2克的三个砝码和被称物体，天平右盘放54克砝码。偶数克物体总可以用这种方法称出。若称奇数克的，如17克的，称出这个物体大于16克，而小于18克，它的重量便是17克。奇数克物体都可用这种方法称出。

C组：

14.把罐头按1～10顺序编号。是几号就可以从箱中拿出几筒，共拿55筒。称出这55筒的重量与标准重量4400(800×55)克相比。少几个50克，就是第几箱份量不足。如少 200克就是第四箱份量不足；

15.A、 B、C的轻重次序，用符号A＞B＞C表示。第一次让D和B通过天平比较轻重。如果 D＜B，第二次让D和C比较轻重，这样就可以排次序： A＞B＞D＞C，或者A＞B＞C＞D 。如果D＞B，第二次就让D与A比较轻重，也可以排出次序：D＞A＞B＞C，或者A＞D＞B＜C；

16.第一次让 A和 B比较，譬如 A＜B 。第二次让C和D比较，譬如C＜D 。第三次就让前二次重的东西比较，也就是B和D比较，譬如结果是B＜D，因此有 A＜B＜D 。现在用刚才的办法，称二次将E和A、B和D一起排好次序。可以有下面四种结果：(1)A＜B＜D＜E，(2)A＜B＜E＜D，(3)E＜A＜B＜D，(4)A＜E＜B＜D 。到此为止，我们已经称了五次。还可以称二次来确定C应该排在哪里？别忘了，我们已经知道 C＜D 。如果上面结果是(1)，只要用天平拿C与A比一下，比得结果是C＜A这就完事，否则C与B再称一次比较一下。如果上面结果是(2)、(3)、(4)，可以用刚才的办法称二次，将C与A、B和E排好次序。

17.将6个小球分别标上A、B、C、D、E和F字样。第一次，先将A与B放在天平左、右盘上比较。如不平衡，设B重，可用C替代B，与 A比较。如A与C平衡，则知C为轻球，从此可知 D、E、F中有两重一轻。第三次取D、E、F中的两个放在天平上比较。如平衡，则知所比较的两个球均为重球，余下的那个为轻球；如不平衡，向下偏的那个盘中放的就是重球，另一盘中放的为轻球，而余下的就为重球。当然，如A与 C不平衡，则D、E、F中有两轻一重。仿照上面的方法亦可区分出轻、重球。如果第一次称重是平衡的，仍用C替代B，与A比较。如再平衡，说明A、B、C并重，D、E、F也等重。第三次再比较A、D，即可分出轻球与重球。如C与A不平衡，就知道了A、B、C中是两重一轻或是两轻一重，从而也知道了D、E、F中的重轻情况。再用上面已经叙述的方法，就可区分出轻球与重球了。

【数学与天平的妙用】