『中国人工智能学会』优秀博士学位论文精华版：时滞递归神经网络稳定性与同步控制( 二 ) 摘要神经网络是模拟大脑的行为机制

3本文的研究方法及结论
本文基于现有的时滞递归神经网络的理论成果，进一步研究这类神经网络的动力学行为；研究了时滞递归神经网络的全局指数稳定性。首先给出了时滞递归神经网络全局指数稳定性分析的方法，并且给出了指数收敛速率的估计。利用这一方法，一些现有的全局渐近稳定性结果能加强到全局指数稳定性结果；然后构建LyapunovKrasovskii泛函，并利用交互式凸组合方法和Wirtinger不等式，获得了线性矩阵不等式形式的时滞相关的指数稳定性条件；最后给出了一个仿真结果。
考虑了带有Dirichlet边界条件和无界离散时滞的反应扩散神经网络的同步问题。利用偏微分方程理论、Green公式、不等式技巧和比较方法，通过设计一个状态反馈控制器，给出了一些代数判据以保证所考虑的反应扩散神经网络的驱动响应同步；同时也得到了带有有界离散时滞的反应扩散神经网络的同步结果。所得到的结果推广了一些现有的结果；最后给出了三个数值仿真实例。
探讨了带有Dirichlet边界条件、无界离散时滞和无界分布时滞的随机反应扩散神经网络的全局φ型稳定性和鲁棒稳定性。运用不等式技巧、M矩阵性质和随机分析理论，一些代数判据被给出以保证此类随机反应扩散神经网络的几乎处处φ型稳定性、p阶矩φ型稳定性和φ型鲁棒稳定性；通过选择合适的φ函数， φ型稳定性可退化到指数稳定性、多项式稳定性和对数稳定性。并且，得到的结果包含了一些现有的结论作为特例；最后给出了一个仿真结果以说明理论分析的有效性。
分析了带有Dirichlet边界条件和混合时变时滞的随机反应扩散神经网络的脉冲指数同步。利用随机分析理论、线性矩阵不等式和反证法，通过设计一个脉冲控制器，考虑了随机反应扩散神经网络的脉冲指数同步。与当前的一些结果相比，我们研究的神经网络模型更为一般，分析过程中放松了对时滞导数的限制，得到的结果推广了一些现有的结论；同时给出了两个仿真实例以说明理论结果的有效性。
（参考文献略）

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选自《中国人工智能学会通讯》
2020年第10卷第2期优秀博士学位论文精华版