经典趣味数学 100个著名初等数学问题( 二 ) _小知识

第19题
费马-欧拉素数定理The Fermat-Euler Prime Number Theorem
每个可表示为4n+1形式的素数，只能用一种两数平方和的形式来表示。
第20题
费马方程The Fermat Equation
求方程x2－dy2=1的整数解，其中d为非二次正整数。
第21题
费马-高斯不可能性定理The Fermat-Gauss Impossibility Theorem
证明两个立方数的和不可能为一立方数。
第22题
二次互反律The Quadratic Reciprocity Law
（欧拉-勒让德-高斯定理）奇素数p与q的勒让德互反符号取决于公式
（p/q）·（q/p）=（－1）[（p-1）/2]·[（q-1）/2].
【经典趣味数学 100个著名初等数学问题】第23题
高斯的代数基本定理Gauss' Fundamental Theorem of Algebra
每一个n次的方程zn+c1zn-1+c2zn-2+…+cn=0具有n个根。
第24题
斯图谟的根的个数问题Sturm's Problem of the Number of Roots
求实系数代数方程在已知区间上的实根的个数。
第25题
阿贝尔不可能性定理Abel's Impossibility Theorem
高于四次的方程一般不可能有代数解法。
第26题
赫米特-林德曼超越性定理The Hermite-Lindemann Transcedence Theorem
系数A不等于零，指数α为互不相等的代数数的表达式A1eα1+A2eα2+A3eα3+…不可能等于零。
第27题
欧拉直线Euler's Straight Line
在所有三角形中，外接圆的圆心，各中线的交点和各高的交点在一直线—欧拉线上，而且三点的分隔为：各高线的交点（垂心）至各中线的交点（重心）的距离两倍于外接圆的圆心至各中线的交点的距离。
第28题
费尔巴哈圆The Feuerbach Circle
三角形中三边的三个中点、三个高的垂足和高的交点到各顶点的线段的三个中点在一个圆上。
第29题
卡斯蒂朗问题Castillon's Problem
将各边通过三个已知点的一个三角形内接于一个已知圆。
第30题
马尔法蒂问题Malfatti's Problem
在一个已知三角形内画三个圆，每个圆与其他两个圆以及三角形的两边相切。
第31题
蒙日问题Monge's Problem
画一个圆，使其与三已知圆正交。
第32题
阿波洛尼斯相切问题The Tangency Problem of Apollonius.
画一个与三个已知圆相切的圆。
第33题
马索若尼圆规问题Macheroni's Compass Problem.
证明任何可用圆规和直尺所作的图均可只用圆规作出。
第34题
斯坦纳直尺问题Steiner's Straight-edge Problem
证明任何一个可以用圆规和直尺作出的图，如果在平面内给出一个定圆，只用直尺便可作出。
第35题
德里安倍立方问题The Deliaii Cube-doubling Problem
画出体积为一已知立方体两倍的立方体的一边。
第36题
三等分一个角Trisection of an Angle
把一个角分成三个相等的角。
第37题
正十七边形The Regular Heptadecagon
画一正十七边形。
第38题
阿基米德π值确定法Archimedes' Determination of the Number Pi
设圆的外切和内接正2vn边形的周长分别为av和bv，便依次得到多边形周长的阿基米德数列：a0，b0，a1，b1，a2，b2，…其中av+1是
av、bv的调和中项，bv+1是bv、av+1的等比中项。
假如已知初始两项，利用这个规则便能计算出数列的所有项。
这个方法叫作阿基米德算法。
第39题
富斯弦切四边形问题Fuss' Problem of the Chord-Tangent Quadrilateral
找出半径与双心四边形的外接圆和内切圆连心线之间的关系。（注：一个双心或弦切四边形的定义是既内接于一个圆而同时又外切于另一个圆的四边形）
第40题
测量附题Annex to a Survey
利用已知点的方位来确定地球表面未知但可到达的点的位置。
第41题
阿尔哈森弹子问题Alhazen's Billiard Problem
在一个已知圆内，作出一个其两腰通过圆内两个已知点的等腰三角形。
第42题
由共轭半径作椭圆An Ellipse from Conjugate Radii
已知两个共轭半径的大小和位置，作椭圆。
第43题
在平行四边形内作椭圆An Ellipse in a Parallelogram,
在规定的平行四边形内作一内切椭圆，它与该平行四边形切于一边界点。
第44题
由四条切线作抛物线A Parabola from Four Tangents