数学七年级下册知识3
不等式与不等式组
一、不等式
不等式及其解集
1.不等式:用不等号(包括:>、、、<、≠)表示大小关系的式子 。
2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解 。
3.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集 。
不等式的性质:
性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性)
性质2:不等式的两边同加(减)同一个数(或式子),不等号的方向不变 。如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性)
性质3: 不等式的两边同乘(除以)同一个正数,不等号的方向不变 。不等式的两边同乘(除以)同一个负数,不等号的方向改变 。
如果a>b,c>0,那么ac>bc如果a>b,c<0,ac<bc(不等式的乘法法则)< span=""></bc(不等式的乘法法则)<>
性质4:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d (不等式的加法法则)
性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd (可乘性)
性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且当0<n<1时也成立 (乘方法则) < span=""></n<1时也成立 (乘方法则) <>
二、一元一次不等式
1一元一次不等式:含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式 。
2、不等式的解法:
步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为一;
注意:去分母与系数化为一要特别小心,因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数,要考虑不等号的方向是否发生改变的问题 。
三、一元一次不等式组
1.一元一次不等式组:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组 。
2.不等式组的解:几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们组成的不等式组的解集 。解不等式组就是求它的解集 。
3.解不等式组:先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式的解集 。
解一元一次不等式组的一般方法:
以两条不等式组成的不等式组为例,
①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左,就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集,此乃“同小取小”
②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右,就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集,此乃“同大取大”
③若两个未知数的解集在数轴上相交,就取它们之间的值为不等式组的解集 。若x表示不等式的解集,此时一般表示为a<x<b,或a≤x≤b 。此乃“相交取中
④若两个未知数的解集在数轴上向背,那么不等式组的解集就是空集,不等式组无解 。此乃“向背取空”不等式组的解集的确定方法(a>b)
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