怎样不秃顶|行测解题技巧分享之数目关系: 十字相乘法的基本原理和简朴应用

十字相乘法，常规使用是用于因式分解，是数学里面非常好用的一个非常规解题技巧。之所以说非常规，是因为它并不能正式写进解题步骤里，只能作为一个解题捷径，所以在选择题里面显得特别好用。

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【怎样不秃顶|行测解题技巧分享之数目关系: 十字相乘法的基本原理和简朴应用】今天就跟大家先容下十字相乘法的基本原理和简朴应用。
十字相乘法基本原理
部门A的取值为a ，部门B的取值为b ，整体（A+B）的取值是c ，那么有：A和B的数目比例为（b-c）：（c-a）
这么看，整个定义很拗口而且难记，不妨从下面这道例题去理解吧。

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解析：常规解题思路，假设男生x人，女生y人，根据题意可得：
(80x+90y)/(x+y)=88
化简得2y=8x ， x：y=2：8=1：4
而假如用十字相乘法

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是不是非常快，而且直观。这就是十字相乘法的神奇之处，将复杂的题目化简为简朴的一个十字，快速得出谜底。

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十字相乘法的证实
通过上面那个例题，我们也基本就完成了十字相乘法的证实，以平均数为例。假设a人的平均数为x ， b人的平均数为y ， (a+b)人的平均数为k ，那么a：b=（k-y）：（x-k）
证实：ax+by=(a+b)k
化简得a(x-k)=b(k-y)
所以a：b=（k-y）：（x-k）

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十字相乘法的应用
除了平均数之外，涉及增幅、浓度、比例等的问题，也可以用十字相乘法。

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上述问题为占比题，用十字相乘法很快就得出谜底。

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再看上面这题，是增幅题目，可以看到，哪怕增幅是负数，也可以使用十字相乘法。算出上年度本科生和研究生的比例为2：1 ，而去年总人数为7650÷（1+2%）=7500 ，所以去年本科生为5000人，今年本科生为5000×（1-2%）=4900人，谜底选择C 。
那么题目来了，这个办法为什么叫十字相乘法，叫“十字相减法”会不会更加贴切一些。