公理也有证伪时

公理也分真伪。任何公理都并非从天上掉下来的，而是来自数学家艰辛的设计。一旦设计不当，公理同样面临被证伪的风险。这是马哲系出身的ID做梦也体会不到的细节之一，是谓文理有别。动不动就公理不证自明，可你也得先找到具体公理才谈得上不证自明吧？遑论公理都是非常难以发现的。比如， Peano公理看似简单，实则是人类花了几千年时间才抽象出的产物，其本质上是一个满足下列条件的三元集合<X,x,f>：1)x∈X,f:X→X；2) x∉f(x)；3) f为单射;4) [(A⊆X)∧(x∈A)∧(a∈A→f(a)∈A]→A=X.在公理系统的设计过程中，数学界是走一步看一步的。其间一旦失误，一样被别人证伪。业界通行的标准为公理不能从别的命题推出，否则就不能算公理。读了点数理逻辑皮毛的哲学ID ，张口闭口就拿公理不证自明否定数学的可证伪性，其实是不谙数学研究之艰辛的片面之谈。