科学|数学不是万能的，没有与现实的对抗，就理解不了宇宙 |

数学使我们能够定量地描述宇宙，如果运用得当，它是一个非常有用的工具。但是宇宙是一个物理实体，而不是数学实体，两者之间有很大的区别。
地心说与日心说的数学见证

本文插图
图：地心说（左），日心说（右）
大约在400年前，人类还认为地球是宇宙的中心，在之前的
几千年来，天文学家一直使用地心模型准确地描述行星的轨道，地球是静止的，所有其他物体都绕着它转。这并非仅仅依靠神话的手段，还
借助数学几何和精确的天文观测，天体轨道的数学描述符合人类观察到的景象。即使是在地心说中出现了行星逆行的现象，托勒密可以用本轮理论来解释。
直到16世纪，哥白尼
这种匹配并不完美，
日心说诞生了。
通过把太阳放在中心，逆行运动的解释变得更简单，但数学上的计算吻合度却更差。后来开普勒出现了，试图解决日心说上的数学问题。

本文插图
图：开普勒
通过将每颗行星的轨道放在一个球体上，这个球体由五个柏拉图多面体中的一个(或两个)支撑。
开普勒注意到总共有六颗行星（金木水火土、地），而当时数学上只有5个柏拉图几何多面体，（正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体），它们的面都是等边多边形。如果一个圆球内接一个立方体，而立方体内再内切一个圆球，这个圆球再内接一个正四面体……
将它们“嵌套”起来
，这可以说是人类第一次试图构建宇宙模型。
然而这个模型并无法符和观测数据，同样不入托勒密的地心模型，这也是人类第一次试图从纯数学的角度来构建宇宙。但开普勒并没有放弃，才有了现在的三大定律。

本文插图
图：开普勒三定律
开普勒果断的抛弃了制作好的模型，既然数学无法拟合，那就从观测数据入手，反推数学公式来匹配观测数据，因此诞生了伟大的开普勒三定律。
这是科学史上的一个革命性时刻。数学并不是支配自然的物理定律的根源;它是一种用来描述自然的物理法则是如何显现出来的工具。科学需要建立在可观察和可测量的基础上，任何理论都需要符合这些基础，否则
就不可能取得进展。
引力与相对论
随着新的数学发明和发现使我们有了尝试描述物理系统的新工具，这样的例子在整个历史上一次又一次地出现。但是每次不仅仅是新的数学告诉我们宇宙是如何工作的。相反，新的观测结果告诉我们，我们还需要一些目前所理解的物理学之外东西，而光有纯数学是不够的。

本文插图
图：水星近日点进动
在20世纪初，物理学家们还在致力于寻找牛顿时代遗留下来的“以太”物质。因为在经典物理中无法解释
物体如何以接近光速运动。同时万有引力也同样陷入了困境，因为它无法解释水星环绕太阳的运动（水星近日点进动），直到爱因斯坦的出现。

本文插图
图：三维网格空间
在经典物理中，我们
经常把空间想象成一个三维网格，即使加入时间元素，空间依然是平坦的，它与空间相互独立。而在爱因斯坦的时空观中，时间与空间是不可分割的，空间是可以弯曲的。分页标题
图：质量时空弯曲
而相对论的理论框架并不是仅仅依赖于数学，而是通过对宇宙的观察，用过特定的方式来调整数学公式，从而获得结果。场方程中的宇宙常数，拿与不拿，加与不加，爱因斯坦翻来覆去，最终决定权还是通过对宇宙的了解与观察，使数学公式得以完美。没有与现实的对抗，就没有物理学，也就得不到宇宙的真相。而目前，大统一理论尚未圆满，引力子尚未发现，而量子力学又是曲折离奇。
量子力学
薛定谔提出了量子力学中的基本方程——薛定谔波动方程，然而他却提出了“猫”的思维实验来讽刺波尔关于量子叠加态的解释，而叠加态却是该数学公式（薛定谔波动方程）目前最为主流的解释。

本文插图
图：薛定谔，生死叠加态的猫
除此之外还有十多种解释，例如：平行宇宙，
一千个观众眼中有一千个哈姆雷特
，然而事实往往只有一个，而这些解释都源于同样一个数学。

本文插图
图：平行宇宙
每一个物理专业的学生在第一次计算抛向空中的物体的轨迹时都会学到的一课。小球能走多远?小球将在哪里着陆?小球在空中要花多长时间?当你利用牛顿运动方程求解是，你不会直接得到“答案” 。你会得到两个解;这就是数学告诉你的。
【科学|数学不是万能的，没有与现实的对抗，就理解不了宇宙】但在现实中，只有一个物体只遵循一条轨迹，在一个特定的时间降落在一个地点。哪个答案符合现实?数学不会告诉你。为此，你需要理解这个物理问题的细节，因为只有这样才能告诉你哪个答案背后有物理意义。数学会让你在这个世界上走得很远，但它不会让你得到一切。没有与现实的对抗，你就理解不了物理宇宙。