没蜡笔的小新|初中数学三角形怎么学？10分钟搞定！

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前言
八年级数学可以说是初中数学的一个分水岭，这一年级接触到了新的题型——几何证明题。学好几何，首先从本章《三角形》开始。把握三角形的概念，理解三边关系并利用其进行计算，理解三角形的角平分线、中线和高线的概念，灵活运用角的关系做证明题，会用量角器、三角尺等工具画三角形，都将为我们顺利在中考中取得优异的成绩提供有力保障。今天的内容通过重点知识梳理以及经典例题讲解的形式进行，但愿对大家有所匡助。
重点知识梳理
三角形的定义：由不在统一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形，几何中用“△”表示，顶点是 A、B、C 的三角形记做“△ABC” ，读作三角形ABC 。

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三角形的性质：任意两边之和大于第三边（如AB+AC>BC），任意两边之差小于第三边（如AB-AC<BC），这是判定一个三角形能否成立的重要依据。
三角形的分类：
①锐角三角形：三角形的三个内角都小于 90° 。
②直角三角形：三角形有一个角是 90° ，记作Rt△ABC 。
③钝角三角形：三角形有一个角大于 90° 。

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三角形的角平分线、中线和高线：
①角平分线：一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点A与交点D之间的线段就叫三角形的角平分线（即下图AD）。
②中线：取一条边的中点E ，与这条边相对的顶点A的连线叫三角形的中线（即AE），中线平分与它相交的边（即BE=EC）
③高线：一个顶点A向它的对边作垂线，顶点与垂足F之间的线段叫做三角形的高线（即AF）。

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留意：
①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；
②任意一个三角形都有三条角平分线，在三角形的内部相交于一点。
③任意一个三角形都有三条中线，在三角形的内部相交于一点。
④任意一个三角形都有三条高线，高线有不同的位置：
锐角三角形的三条高在三角形的内部相交于一点；
直角三角形的三条高交于直角顶点；
钝角三角形的三条高在三角形的外部相交于一点。
三角形的面积：S△ABC=底×高÷2
例如：假设BC=6cm ， AF=4cm ，那么三角形ABC的面积
S△ABC=6×4÷2=12cm2

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三角形中角的关系：
①三角形三个内角的和即是180° ，即∠A+∠B+∠ACB=180° 。
②三角形的一个外角即是和它不相邻的两个内角的和。
如∠ACD=∠A+∠B
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
如∠ACD>∠A ， ∠ACD>∠B
④三角形的外角和为360° 。

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⑤互余角：假如两个不重合的角相加即是90° ，则称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。
如∠B+∠ACB=90° ，则∠B与∠ACB互余，也可以说∠B是∠ACB的余角。
⑥互补角：假如两个不重合的角相加即是180° ，则称这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。分页标题
如∠ACB+∠ACD=180° ，则∠ACB与∠ACD互补，也可以说∠ACB是∠ACD的补角。
多边形及其内角和：
多边形的内角和：n边形内角和=（n-2）×180°
多边形的外角和：任意多边形外角和即是360°
多边形的对角线：凸n边形共有n×（n-3）条对角线。

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经典例题：
三角形判断：
例：等腰三角形的一边长即是4 ，一边长即是9 ，则它的周长是（）
A.17B.13C.17或22D.22
思路分析：问题告诉了是等腰三角形，许多同学想到了等腰三角形有两条边相等，三条边应该是4、4、9和4、9、9 ，直接选出了C 。然而这道题还需要考虑的是三角形的组成前提：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。假如是4、4、9 ，因为4+4<9不满意于两边之和大于第三边，所以这种三角形是不成立的，而4、9、9是满意于三角形组成前提的，故此题只有一种情况，谜底选D 。
互余角：
例：如图， AD是Rt△ABC的斜边BC上的高， DE⊥AB则图中与∠B互余的角有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个

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思路分析：此题考查的是互余角的概念，两个角相加即是90° ，则称他们互余。与∠B相关的有△ABC ， △ABD ， △BED ，根据已知前提，得知∠BAC ， ∠BED ， ∠BDA都是直角，所以有：
Rt△ABC中， ∠B+∠C=90°
Rt△ABD中， ∠B+∠BAD=90°
Rt△BED中， ∠B+∠BDE=90°
则图中与∠B互余的角有3个，谜底选C 。
求度数
例：已知如图，在△ABC中， ∠A:∠B:∠C=3:4:5 ， BD ， CE 分别是边AC ， AE上的高， BD ， CE相交于H ，求∠BHC的度数。

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思路分析：三角形的内角和是180° ，已知∠A、∠B、∠C的度数比例，可以求出每个角的度数。一种方法可以先求出∠DBC和∠ECB的度数，从而求出∠BHC的度数，另一种方法是利用对顶角相等的性质来求出∠BHC的度数。

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求面积
例：如图，在△ABC中， AD是BC边上的中线， BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24 ，则△ABE的面积是多少？

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思路分析：此题考查三角形的面积公式运用和中线的理解，三角形的面积与底和高有关，我们作出两条辅助线来匡助大家理解。

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角平分线
例：如图，在△ABC中，已知∠BAC=50° ， ∠C=60° ， AD是高， BE是∠ABC的平分线， AD ， BE交于点F ，求∠BEC的度数。

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思路分析：三角形内角和是180° ，已知∠BAC=50° ， ∠C=60° ，则∠ABC=70° ，因BE是∠ABC的平分线，则∠ABE=∠EBC=35° ，
在△BEC中， ∠BEC=180°-∠C-∠EBC=180°-60°-35°=85° 。
多边形
例：多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350° ，求此多边形的边数。
思路分析：此题需要利用多边形内角和的公式，同时也隐含了边数为正整数。

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总结：
【没蜡笔的小新|初中数学三角形怎么学？10分钟搞定！】本章节的知识点在中考中可能会泛起在填空、选择甚至是计算当中。相对来说，基础概念不是特别多，但是对于知识点的运用要求更高。往往做题时会给出不同的题型，但是原则都是差不多的。主要是利用几种角的关系。这就需要同学们在解题过程中仔细一些，对于已知的角可以标记在图中以免进一步推导。最后，但愿同学们都能学有所获，加油！