戏说健康|垂径定理实际应用之轮船过桥题目，把握方法是枢纽

垂径定理实际应用中，有一类题目，许多同学初学时觉得比较难，那就是轮船过桥题目，实在把握解题方法后，可以发现，这类题目实在难度不大。轮船过桥题目的剖面图可转化为弓形图，圆中弦与其所对的弧组成的图形为弓形。解决弓形题目。首先找出弓形所在圆的圆心，然后根据垂径定理得到的直角三角形，利用勾股定理求出圆的半径。然后再通过垂径定理，求出临界状态时的高度，与船的高度比较大小。假如临界高度大于船高，轮船可以安全通过；假如临界高度小于即是船高，轮船则不能安全通过。

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例题1：如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m ，拱高CD为4m．（1）求拱桥的半径；（2）有一艘宽5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.6m ，求此货船是否能顺利通过拱桥？

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分析：第一步找到圆心， AB是圆中的弦，圆心在线段AB的垂直平分线上，连接OA ，构造直角三角形，通过勾股定理求出半径。连接ON ， OB ，通过垂径定理求出临界状态高度，与3.6比较大小。
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此题考查了垂径定理的应用，留意把握辅助线的作法，留意数形结合思惟与方程思惟的应用。

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例题2：如图是一座跨河拱桥，桥拱是圆弧形，跨度AB为16米，拱高CD为4米．（1）求桥拱的半径R．（2）若大雨过后，桥下水面上升到EF的位置，且EF的宽度为12米，求拱顶C到水面EF的高度．

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分析：求圆的半径，与例题1的方法类似。本题的第二问与例题不一样，可以直接利用垂径定理求解。
解：（1）如图，设圆心为O．连接OA ， OE．

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在Rt△AOD中， ∵AO^2=OD^2+AD^2 ，
∴R^2=64+（R-4）^2 ，解得R=10；
（2）在Rt△OEM中， ∵OE^2=EM^2+OM^2 ，
∴100=36+OM^2 ，解得OM=8 ，
∴CM=8-6=2 ，即拱顶C 到水面EF的高度是2米．

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例题3：如图，某地有一座圆弧形拱桥，现在桥下的水面宽度AB=24m ，拱顶到水面的间隔CD=8m ，有一艘宽10m ，高6m的货轮（横截面可看成矩形）想要经由这座桥，它能顺利通过吗？

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分析：假设弧AB所在圆的圆心为点O ，连接OA ， OM ， OD ，先由垂径定理求出AD的长，设OA=r ，则OD=r-CD ，利用勾股定理求出r的值，进而可得出OD的长，在Rt△MOE中假设ME=5 ，利用勾股定理求出OE的长，进而得出DE的长与货轮的高度相比较即可．

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