糗事百科|高中数学丨学霸都会的解题技巧, 用12种方法求多元函数的最值

多元函数的最值题目就是在多个约束条件下,某一个题目的最大和最小值.在所列的式子之中,有多个未知数.求解多元函数的最值题目技巧性强、难度大、方法多，灵活多变，多元函数的最值题目蕴含着丰硕的数学思惟和方法.解题办法常有：导数法、消元法、基本不等式法、换元法等
终极得到了12种处理多元函数的最值题目的方法，并通过高考真题来进行具体讲解，普通人和学霸之间差距就是学习方法和解题技巧，今天老师就把这些方法分享给同学们，把握以后，大大晋升了解题速度，你也你能轻松变学霸
同时老师收拾整顿了相关的专题练习试题，需要的同学可在文末获取。
也可关注后，发送私信“学习”来免费获取。

本文插图
解法1
消元变形，凑出定值

本文插图
解法2
常数代换，化为齐次

本文插图
解法3
和积关系，求出范围

本文插图
解法4
开宗明义，直接求解

本文插图
解法5
柯西出马，瞬间秒杀

本文插图
解法6
三角换元，目标可达

本文插图
解法7
等值换元，威力非凡

本文插图
解法8
万能大法，判别式法

本文插图
解法9
研究函数，数形结合

本文插图

本文插图
解法10
函数偏导，求出极值

本文插图
解法11
拉格朗日，数乘大法

本文插图
解法12
小题小做，巧字当先

本文插图
点评：
因为该引例比较简单，所以用12种方法解决该题，给人以“杀鸡用牛刀”的感觉，尤其是解法10 ，解法11这两种高等数学背景下的解法。但是因为每一种方法都有自己的上风，同时也有限制和局限，所以不同的问题可能会用到其中不同的方法才可以顺利解决问题。本引例给出的12种方法基本涵盖了解决多元函数的最值题目的常用方法，当然也有一些方法在本例中未涉及，如配方法等。解法12是比较有争议的一种方法，它是做小题的一种技巧性较强的方法，用好了可以瞬间口算结果，但有限制前提，也就是说并不是所有问题都可以用，所以假如不清晰原理，最好慎用。首先，必需是变换变量后问题不变，才可以用该法，还包括直接不能使用但换元后可用的情况。除此以外的情况是一定不能使用的。其次，满意上述前提的问题，也不是都可以用，以下两种情况不可以用：分页标题
第一，用此法求出的最值不是所要的最值，如算出的是最小值，而问题要求的是最大值(详见典例1和典例2) 。
第二，主要就是把这两个变量结合为一个变量的情况，也就是用通法求解时不是将这两个变量作为单个变量求解(以上情况很少，近10年高考仅泛起过一次，详见典例4) 。
关于类似解法12的一些技巧性较强的快速解法，我个人有如下的观点，首先是否能用完全取决于命题人，命题人不想让你用这样的方式得分，你肯定用不了，用了甚至会掉入“陷阱” 。所以碰到能用的情况那就是赚到，但不要寄希望于这个。其次自己是否需要把握或者使用这样的技巧要看个人的情况，个人建议特别优秀的学生可以去用，由于他们有能力理解本质和正确识别是否能用。其次基础较差的学生可以记忆一些这样的技巧，由于假如不用，这种题他们用通法一般是做不了的。而中等学生，他们有能力用通法做，但对快速解法的本质有可能理解不了，防止用错，仍是步步为营通法的好。
经典例题：

本文插图

本文插图
点评
本例给出了上文12种解法中的两种方法的解答。本例难度相对较大，表面看来交换变量问题不变，可以用解法12求解，但计算出结果后发现求出的是最小值，而问题要求是最大值。这就是说命题人不想让你用这样的方式求解，本例最后用基本不等式求解，可以看出用基本不等式的主体是两个变量合并后的更复杂的量，所以不满意用解法12的前提。

本文插图

本文插图

本文插图
点评
本例给出了上文12种解法中的三种方法的解答。本例难度相对较大，表面看可以交换变量问题不变，可以用解法12求解，但只能求出的范围的一端，所以还得改用它法。

本文插图

本文插图

本文插图
点评
本例给出了上文12种解法中的三种方法的解答。解法3看似暴力，实际上背后有待定系数法的强盛支撑。

本文插图
点评
本例是今年高考非常经典的一个问题，问题难度不大，表面看来交换变量问题不变，可以用解法12求解，但计算出的结果竟然既不是最大值也不是最小值。命题人很有可能想给那些过度关注技巧和秒杀的朋友们一些警示。本例用基本不等式求解，可以看出用基本不等式的主体是两个变量合并后的更复杂的量,所以不满意用解法12的前提.

本文插图
除以上内容，老师还收拾整顿了关于数学各模块题型的精讲，上面展示的题型库+配套训练，课堂中关于如何学好高中数学的视频课，但愿你们当真领会并按照课程中所讲坚持下去，必见成效。
【糗事百科|高中数学丨学霸都会的解题技巧, 用12种方法求多元函数的最值】分页标题 免费获取方式：关注后，发送私信“学习”即可免费获取。