数学|古诗中“烧脑”的数学题 |诗歌|不知寺|婆

_本文原题：古诗中“烧脑”的数学题
数学与诗歌本不是一家，数学是抽象思维活动，诗词是阐述心灵的文学艺术，但有些诗与数学联姻，把数字嵌入诗中，装点了诗词的国度，让诗词多了一种气质和风情；当我们在吟读诗词时，提高文学修养，学会解题，淬炼思想。魏尔斯特拉斯说过，一个没有几分诗人才能的数学家决不会成为一个完全的数学家。中国古人也十分喜欢寓数学题于古诗词之中。

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中国古代数学专著中的诗歌问题
《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作。这本书由明代程大位花了近20年完成，他原本是一位商人，经商之便搜集各地算书和文字方面的书籍，编成一首首歌谣口诀，将枯燥的数学问题化成美妙的诗歌，读来朗朗上口。程大位还有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇。醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人.共同饮了一十九，三十三客醉颜生.试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”
这首诗是说，好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒一位客人。如果33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒。试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？
书中还有这么一题：
甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后，戏问甲及一百否？
甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群（小彪群就是四分之一群），
得你一只来方凑。玄机奥妙谁猜透？
著名《孙子算经》中有一道“物不知其数”问题。这个算题原文为：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这个问题流传到后世，有过不少有趣的名称，如“鬼谷算”“韩信点兵”等。程大位用诗歌形式，写出了数学解法：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。 ”这首诗包含着著名的“中国剩余定理” 。
【数学|古诗中“烧脑”的数学题】

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除此，朱世杰的《四元玉鉴》《或问歌录》共有十二个数学问题，都采用诗歌形式提出。如第一题：“今有方池一所，每面丈四方停。葭生两岸长其形，出水三十寸整。东岸蒲生一种，水上一尺无零。葭蒲稍接水齐平，借问三般怎定？”在元代，有一部算经《详明算法》内有关于丈量田亩求法：“古者量田较润长，全凭绳尺以牵量。一形虽有一般法，惟有方田法易详。若见涡斜并凹曲，直须裨补取为方。却将黍实为田积，二四除之亩法强。 ”

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中国古代诗歌中的数学问题
巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。
三百六十四只碗，看看周尽不差争。
三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。
请问先生明算者，算来寺内几多僧？
这是清代诗人徐子云将数学的“抽象”与诗词“形象”结合在一起，创作出这首数学诗，诗句的意思是“巍巍古寺在山林，不知寺内多少僧。 364只碗，看看周尽不差争。 3人一碗饭，四人一碗羹求僧数？”“周尽不差争”意思是很准确，碗数就这样，一点也不差。

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宋代的文学家苏轼，不但诗词写得精彩，画也画得好。传说有一位广东的状元，名叫伦文叙，为苏轼画的《百鸟归巢图》题了一首奇怪的诗：分页标题
天生一只又一只，三四五六七八只。凤凰何少鸟何多，啄尽人间千万石。
画的标题中说是“百鸟”；题诗中却不见“百”字踪影，似乎只管数鸟儿有多少只：一只，又一只，三、四、五、六、七、八只，数到八就结束，开始发表感想了。画中的鸟儿，究竟是100只呢，还是8只？
要解开这个谜，可以把诗中关于鸟儿只数的数字写成一行：1 1 3 4 5 6 7 8
这些数合在一起，与100有没有关系呢？
通过观察，发现可以用这些数组成一个算式，计算结果恰好等于100：
1+1+3×4+5×6+7×8=100 。
原来，诗中的第二句不能读成“三、四、五、六、七、八只” ，而应该读成三四、五六、七八只。
其中的“三四”、“五六”、“七八” ，都是两数相乘，得数分别是12、30和56 。连同上句的1只、又1只，全部加起来，隐含着总数是“百” 。

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西方人也喜欢把诗歌作为数学问题的载体
著名的“莲花问题”（平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？）原记载于印度古代约公元600年的数学家婆什迦罗第一部著作《阿耶波多历书注释》中。到12世纪，印度另一位著名数学家婆什迦罗第二次在他的名著《丽罗娃提》中重新阐述了这一问题，只将高出水面的1/4尺改为1/2尺，并用歌谣的形式记载下来，使莲花问题成为几何定理应用的典型问题之一。 14世纪印度另一位数学家纳拉亚讷也在著作中记述过类似的问题。
古希腊著名的数学家丢番图在临死前为自己写下一首数学诗性质的墓志铭：“过路的人！这儿埋着丢番图的骨灰．下面的数字可以告诉您，他一生究竟有多长？他一生的1/6享受童年的幸福，1/12是无忧无虑的少年．再过去1/7的年程，他建立了美满温馨的家庭． 5年后儿子出生，不料儿子竟在父亲临终前4年丧生，年龄不过父亲享年的一半，悲痛之中度过了风烛残年．请您算一算，我活多少岁才见死神面？”
可见，诗歌完美地诠释了数学的意境，是对数学富有诗意的刻画；而数学也为诗歌增添了不一样的意想，二者相融相通。
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