基本图形分析法: 面对圆周角的几何问题应该如何思考(八)

2018-07-02 10:44 分类：滚动来源：上海莘越

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【分析方法导引】

在有关圆的问题中，如果不考虑有关线段之间的数量关系时，就应想到要应用与圆有关的角的基本图形进行证明。

当几何问题中出现了同一个圆上的四点时，就可以想到应用圆周角的基本图形进行证明。接下来就应分析问题中出现的所要研究和讨论的角是出现在圆内接四边形的内角或外角上，还是出现在同弧所对的圆周角上。若出现在圆内接四边形的内角或外角上，则添圆内接四边形的边而不必连对角线，然后应用对角的互补关系或外角与内对角的等量关系来完成证明。若出现在同弧所对的圆周角上，则添加两条对角线而不必添一组对边，然后应用同弧所对圆周角的等量关系完成分析。

当几何问题中出现了圆的直径和半圆上的一点或者出现了90°的圆周角时，就可想到要应用半圆上的圆周角的基本图形进行分析。如有直径和半圆上的点而没有圆周角时，应将半圆上的点与直径的两端点分别连接；如有90°的圆周角而没有直径时，应联结圆周角的两边与圆的交点，而这条连线必定过圆心，也就必定是圆的直径。接下来就可以应用直角三角形的性质完成分析。

当几何问题中出现了相交圆的问题时，就应想到要将问题转化到一个圆中的问题来进行分析和讨论，转化的方法是添加公共弦。接下来就可以分别在每一个圆中应用圆周角的基本图形的性质来完成分析。

例15 如图4-36，已知：BA、BC是⊙O的两条弦，P是弧BC上的任意一点，PD⊥BC，PE⊥AB垂足分别为D、E，PD的延长线交⊙O于F。求证：AF∥DE。

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图4-36

分析：本题要证明AF∥DE，是两条平行线的判定问题，由于它们可以看作是被FD所截，所以问题就是要证∠F=∠EDF。

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